Uno de los aspectos básicos en matemáticas es establecer definiciones claras y rigurosas de los objetos con los que se trabaja. Sin embargo la cosa se complica terriblemente cuando lo que tratamos es de definir la propia matemática.
La matemática es considerada, por algunos autores, ciencia, como arte y otros opinan que no se puede clasificar como ninguna. Definir matemática o matemáticas puede resultar complejo y acoger una única definición puede ser menos acertado que estudiar diversas definiciones
...es el arte de dar el mismo nombre a cosas distintas. Poincaré.
...campo en el que no sabemos nunca de qué estamos hablando ni si lo que decimos es verdad. Bertrand Russell.
...son la puerta y la llave de las ciencias. Francis Bacon
...la matemática actual es el estudio de las diversas estructuras y de las relaciones entre ellas. Bosh
...es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es. Murray Gell-Mann.
Arte y ciencia
La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.
Construcción histórica
La historia de la matemática da cuenta de las relaciones entre la comunidad científica y la sociedad, la construcción del conocimiento matemático tiene un referente fundamental en la búsqueda de respuestas a problemas y preguntas que surgen de la sociedad en un momento determinado. El conocimiento matemático es entonces una elaboración cultural como cualquier otra forma de conocimiento. No obstante, como ciencia formal, utiliza metodologías hipotético - deductivas y un lenguaje universal para construir las representaciones mentales y organizarlas como sistema axiomático. Éste le permite modelizar situaciones a partir del análisis de la realidad, constituyéndose en herramienta valiosa también para otros campos del conocimiento.
Resolución de problemas
Son numerosos los factores que han incidido en la construcción del saber matemático, pero es indudable que uno de los principales ha sido la resolución de problemas de distinta índole: problemas cotidianos, problemas de otras ciencias y problemas de la matemática. Indefectiblemente, los problemas han sido y son el motor del desarrollo de la matemática.
¿Por qué hay que enseñar matemáticas en la escuela?
- Porque es un bien instrumental necesario para comprender el mundo, operar sobre él y enriquecerlo.
- Porque bajo determinadas propuestas didácticas contribuye a la formación del pensamiento lógico.
- Porque es un bien cultural, patrimonio de la humanidad, que debe ser mantenido y puesto a disposición de todos.
- Porque está socialmente incluido en las comunicaciones.
La respuesta podría estar en la misma definición de escuela: "La escuela es la institución primordial de socialización de los niños. Es el lugar en el que se interroga sobre el mundo, se aprende a conocerlo para actuar en él y sobre él". "La escuela tiene la función social de hacer que los niños se apropien de una parte del conocimiento que la humanidad ha producido y produce. La matemática forma una buena parte de la cultura que la humanidad ha construido durante siglos".
Razón de su enseñanza
Actualmente, en la escuela y en los liceos se estudia la aritmética (operatoria de los números), la geometría (el estudio de las formas), el álgebra (la generalización abstracta de la cantidad) y la probabilidad y estadística. Otras áreas como el análisis, el cálculo, la topología y otras se estudian a nivel universitario. Independientemente de la rama matemática que se estudie, la razón de ser de la enseñanza de la matemática, su mayor aporte e influencia deseable es el desarrollo del pensamiento lógico, el razonamiento abstracto, la creatividad, la seguridad en sí mismo(a) y lograr la alegría de aprender.
Ramas: Aritmética
Aritmética es la rama de las matemáticas que estudia ciertas operaciones de los números y sus propiedades elementales. Proviene del origen griego arithmos y techne que quieren decir respectivamente números y habilidad. La Aritmética tiene 7 operaciones básicas que son:
•Adición
•Sustracción
•Multiplicación
•División
•Potenciación
•Radicación
•Logaritmación
Geometría
La geometría es una rama de las matemáticas que estudia idealizaciones del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. El aprendizaje de la Geometría favorece el desarrollo de múltiples habilidades:
- Las de razonamiento lógico
- Las visuales
- Las de ubicación
- Las de dibujo y construcción
- Las de comunicación
- Las de aplicación o transferencia
Enfrentar al alumno con situaciones interesantes, para explicar o resolver, será la mejor motivación para desarrollar y utilizar un conocimiento o habilidad geométrica.
Didáctica
Enseñar Matemática implica la problematización. Requiere de docentes posicionados en el análisis de los procesos que dan lugar a la construcción de conocimientos didácticos, las características y las relaciones de esos conocimientos, el papel que juegan los contextos particulares, el espacio dado a las estrategias personales, la manera de validar las soluciones y la intervención sobre las interacciones sociales. Agustín Ferreiro planteaba al respecto :"...El trabajo siempre se propondrá como problema, en la acepción exacta del término: es decir, que no sean caminos ya recorridos y que exijan esfuerzos dignos de tal nombre, adecuados, es claro, a las posibilidades de cada clase, y si es necesario de cada niño (...) toda actividad, para ser esencialmente educativa, debe tener algo nuevo para el niño, construir un camino no recorrido integralmente por la conciencia, en otras palabras, debe ser un problema y no un simple ejercicio".
Competencias matemáticas
Según el Proyecto Pisa:
- Pensar y Razonar
- Argumentar
- Comunicar
- Construir modelos
- Plantear y resolver problemas
- Representar
- Utilizar un lenguaje simbólico, formal y técnico
- Utilizar herramientas de apoyo (por ejemplo, calculadoras y TIC)
